100 Views

[Vật lý 12] Dao động điều hòa| Khái niệm, công thức và bài tập

Dao động điều hòa là phần kiến thức quan trọng trong chương trình vật lý 12, giúp học sinh viết phương trình, xác định các đại lượng vectơ một cách chính xác. Vậy dao động điều hòa là gì? Thế nào được coi là một dao động điều hòa? Hãy cùng thosuaxe.vn tìm hiểu ngay sau đây!

Dao động điều hòa là gì?

Theo Vật lý 12, dao động điều hòa là dao động tuần hoàn mà trong đó phương trình trạng thái được biểu diễn dưới dạng các hàm sin hoặc cosin. Thời gian một vật thực hiện xong một dao động toàn phần được ký hiệu là chu kỳ T. Số dao động toàn phần mà vật có thể thực hiện được trong 1s là tần số f. 

Từ đó, dao động điều hòa được tính bằng công thức tổng quát sau: T = 1/f

dao-dong-dieu-hoa
Dao động điều hòa thường được biểu diễn dưới dạng hàm cosin hoặc sin

Phương trình dao động điều hòa

Khi điểm P dao động điều hòa trên đoạn thẳng từ P1 đến P2, ta có thể coi điểm P là hình của của điểm M tương ứng đang chuyển động tròn đều trên đường tròn đường kính P2P1 với tốc độ góc ω.

vi-du-ve-dao-dong-dieu-hoa
Ví dụ minh họa về dao động điều hòa trong vật lý 12

Giả sử T =0, vật sẽ ở vị trí M0 được xác định bằng góc φ

Khi đó, tại thời điểm T, vị trí của M = (ωT +φ)

→ Hình chiếu P của M có tọa độ x = A*cos(ωT +φ)

Phương trình trên được gọi là phương trình dao động điều hòa, trong đó:

  • x là li độ của vật (cm)
  • A là biên độ của vật/giá trị lớn nhất của li độ (cm)
  • ω là tần số góc trong dao động điều hòa hoặc tốc độ góc trong chuyển động tròn đều (rad/s)
  • ωT +φ là pha dao động tại thời điểm T
  • φ là pha dao động tại thời điểm ban đầu (rad)

5 đại lượng cơ bản của dao động điều hòa

Trong dao động điều hòa, học sinh cần nắm vững được các đại lượng cơ bản sau:

  • Chu kì: Thời gian để vật thực hiện xong một dao động toàn phần (s)
  • Tần số dao động: Số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong 1s (Hz)
  • Tần số góc: Đại lượng liên lệ với chu kì T hoặc tần số dao động f qua hệ thức ω = 2π/T =2πf
  • Vận tốc dao động điều hòa: Đây là đạo hàm của li độ theo thời gian, được tính bằng công thức v = x’= -Aωsin*(ωT +φ) = ωAcos*(ωT +φ +π/2)
  • Gia tốc dao động điều hòa: Đại lượng này là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, được tính bằng công thức a = v’ = x” = -ω2A = -ω2Acos*(ωT +φ) = ω2Acos*(ωT +φ +π)

Mối quan hệ giữa li độ, gia tốc và vận tốc gia tốc trong dao động điều hòa

  • Vận tốc sẽ sớm pha hơn li độ một góc (π/2)/[(x/A)^2 + (v/ωA)^2]
  • Gia tốc sẽ sớm pha hơn vận tốc một góc (π/2)/[(a/Aω^2)^2+ (v/ωA)^2] = 1
  • Gia tốc và li độ ngược pha với nhau: a = -xω^2
moi-lien-he-giua-li-do-gia-toc-va-van-toc-trong-dao-dong-dieu-hoa
Mối quan hệ giữa li độ, gia tốc và vận tốc gia tốc trong dao động điều hòa

Bài tập về dao động điều hòa

Sau khi đã hiểu dao động điều hòa là gì, thế nào là một dao động điều hòa, học sinh cần vận dụng kiến thức để giải một số bài tập sau:

Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB không đổi, dài 5cm, f = 10Hz. Khi T = 0, vật sẽ chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động điều hòa của vật đó.

Bài tập 2: Một vật đang dao động điều hòa có phương trình dạng: x = – 5cos(π t +π/6) (cm). Hãy xác định chu kì, biên độ và pha ban đầu của dao động đó.

Bài tập 3: Một vật đang có dao động điều hòa với phương trình dạng: x= 10cos( πt +π/3)(cm). Hãy viết phương trình vận tốc, tính vận tốc cực đại của vật. 

Bài tập 4: Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/2). Hãy xác định chính xác chu kỳ và vị trí ban đầu của vật.

Bài tập 5: Cho một vật dao động điều hòa theo biên độ 10cm. Được biết trong khoảng thời gian 90s, vật có thể thực hiện được 180 dao động. Giả sử π2 = 10, tính chu kỳ và tần số dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Bài tập 1:

Theo đề bài ta có: 

  • Tần số góc ω =2πf= 20π
  • Biên độ A = AB/2 = 2.5 (cm)

Như vậy, khi T = 0, ta có phương trình φ = -π/2 x= 2.5cos*( 20πt -π/2) (cm)

Bài tập 2:

Theo đề bài ta có: x= – 5cos*( πt +π/6) = 5cos*( πt +π/6 -π ) = 5cos*( πt – 5π/6 ) (cm)

Vậy nếu A = 5cm, T = 2π/π= 2s thì φ = -5π/6 (rad)

Bài tập 3: 

Theo đề bài, ta có phương trình vận tốc của vật là v = x’= -10πcos( πt +π/3) (cm/s). Như vậy, vận tốc cực đại mà vật có thể đạt được là: vmax= 10π(cm/s).

Bài tập 4: 

Theo đề bài ta có x = 4cos(2πt + π/2) → T = 2π/ω = 2π/2π =1. Như vậy, tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có: x = 4cos (π/2) = 0 → Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng.

Bài tập 5: 

Theo đề bài ta có Δt = N*T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 (s).

Như vậy, tần số dao động f = 1/T = 2 (Hz)

Trên đây là toàn bộ thông tin về dao động điều hòa mà thosuaxe.vn muốn chia sẻ tới bạn. Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu thế nào là dao động điều hòa và vận dụng chúng vào các bài tập cơ bản. 

Ngoài ra, nếu bạn còn bất cứ thắc mắc nào về dao động điều hòa nói riêng hay kiến thức hóa học phổ thông nói chung, đừng quên để lại bình luận phía dưới, chúng tôi sẽ phản hồi sớm nhất có thể.

100 Views